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Yuki 241 出席番号(1) ( Random )

No.241 出席番号(1) - yukicoder

題意:
每個人有 [ 0, N - 1 ] 的整數中獨特的一個編號,且都有一個不喜歡的座位號碼。現在要將 [ 0, N - 1 ] 的整數分配給他們做為座位號碼。求一組方案,使得每個人都不坐在自己討厭的座位號碼上。

資料規模:
人數 1≤N≤50
時限 2000 ms
記憶體 512 MB

解法:
考慮隨機分配的情況,每個人得到自己不討厭的號碼的機率分別都是 ( N - 1 ) / N,因此每個人都得到自己不討厭的號碼的機率大約是 ( ( N - 1 ) / N ) ^ N。所以隨機分配得到正確方案的機率很高。
這題也有確定性算法,進行人對座號的二分圖匹配,每個人對除了討厭的號碼之外的所有座位號碼都有一條匹配邊,求最大匹配就行了。

時間 / 空間複雜度:
Expected O( N ) / O( N )

Random:

int N;
vi A;

void init(){
  cin >> N;
  A = vi( N );
  for( int i = 0; i < N; ++i )
    cin >> A[ i ];
  int diff = 0;
  for( int i = 1; i < N; ++i )
    if( A[ i ] != A[ i - 1 ] )
      diff = 1;
  if( not diff and A[ 0 ] < N )
    cout << -1 << endl, exit( 0 );
}

vi ans;

void preprocess(){
  ans = vi( N );
  for( int i = 0; i < N; ++i )
    ans[ i ] = i;
  for( ; ; random_shuffle( ans.begin(), ans.end() ) ){
    int ng = 0;
    for( int i = 0; i < N; ++i )
      ng |= ans[ i ] == A[ i ];
    if( not ng )
      break;
  }
}

void solve(){
  for( int i = 0; i < N; ++i )
    cout << ans[ i ] << endl;
}