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Yuki 416 旅行会社 ( Union Find, Smaller to Larger, Time Reverse )

No.416 旅行会社 - yukicoder

題意:
給一個圖,和破壞邊的順序 ( 不一定會將所有橋破壞 )。對於所有大於 0 的節點,求哪一次破壞後無法從 0 達到。若一開始就不能到達,輸出 0,若破壞完依然能到達,輸出 -1。

資料規模:
節點數 2≤N≤1e5
初始橋的數量 1≤M≤2e5

解法:
從破壞完的樣貌開始復原,每次用並查集,加上啟發式合併的技巧合併。合併時有個例外,在含 0 的集合和另一個集合合併時,必須將另一個集合裡的元素一一枚舉合併到 0 裡,且更新答案。

時間 / 空間複雜度:
O( N lg N ) / O( N )

int N, M, Q;
vp bridge;
vp destroy;

void init(){
  cin >> N >> M >> Q;
  bridge = vp( M );
  for( int i = 0; i < M; ++i )
    cin >> bridge[ i ].first >> bridge[ i ].second,
    --bridge[ i ].first, --bridge[ i ].second;
  destroy = vp( Q );
  for( int i = 0; i < Q; ++i )
    cin >> destroy[ i ].first >> destroy[ i ].second,
    --destroy[ i ].first, --destroy[ i ].second;
}

set< pii > destroyed;

struct dsu{
  vi fa;
  vvi member;
  dsu( int sz ){
    fa = vi( sz );
    member = vvi( sz );
    for( int i = 0; i < sz; ++i )
      fa[ i ] = i,
      member[ i ].emplace_back( i );
  }
  int find( int x ){
    return fa[ x ] == x ? x : fa[ x ] = find( fa[ x ] );
  }
  int unite( int x, int y ){
    int a = find( x );
    int b = find( y );
    if( a == b )
      return 0;
    if( not ( member[ a ].size() >= member[ b ].size() ) )
      swap( a, b );
    for( int x : member[ b ] )
      member[ a ].emplace_back( x );
    member[ b ].clear(), member[ b ].shrink_to_fit();
    fa[ b ] = a;
    return 1;
  }
  int unite( int x, int y, vi &ans, int id ){
    int a = find( x );
    int b = find( y );
    if( a == b )
      return 0;
    if( not ( member[ a ].size() >= member[ b ].size() ) )
      swap( a, b );
    if( b == find( 0 ) )
      swap( a, b );
    for( int x : member[ b ] ){
      member[ a ].emplace_back( x );
      if( a == find( 0 ) )
        ans[ x ] = id;
    }
    member[ b ].clear(), member[ b ].shrink_to_fit();
    fa[ b ] = a;
    return 1;
  }
  int connected( int x, int y ){
    int a = find( x );
    int b = find( y );
    return a == b;
  }
} *uf;

vi ans;

void preprocess(){
  for( int i = 0; i < Q; ++i )
    destroyed.emplace( destroy[ i ] );
  uf = new dsu( N );
  for( int i = 0; i < M; ++i )
    if( not destroyed.count( bridge[ i ] ) )
      uf->unite( bridge[ i ].first, bridge[ i ].second ),
      uf->unite( bridge[ i ].second, bridge[ i ].first );
  ans = vi( N );
  for( int i = 0; i < N; ++i )
    if( uf->find( i ) == uf->find( 0 ) )
      ans[ i ] = -1;
  for( int i = Q - 1; i >= 0; --i )
    uf->unite( destroy[ i ].first, destroy[ i ].second, ans, i + 1 );
}

void solve(){
  for( int i = 1; i < N; ++i )
    cout << ans[ i ] << endl;
}