CFR 730 I. Olympiad in Programming and Sports ( MCMF )

Problem - 730I - Codeforces

題意：
有兩個屋子，容量分別為 P, S。
有 N 個人，他們會各自選擇一個屋子進去。
第 i 個人對屋子 A 的喜好度是 A[ i ]，對屋子 B 的喜好度是 B[ i ]。
輸出方案，使得滿意程度 ( 選擇的屋子的喜好度 ) 總和最大。

制約：
2 ≤ N ≤ 3000
P + S ≤ N
1 ≤ A[ i ], B[ i ] ≤ 3000

解法：
最小費用最大流。
人作為左邊一排的節點，兩個屋子右邊一排。
源點到每個人連容量 1 費用 0 的弧。
i 號人對屋子 A 連容量 1 費用 -A[ i ] 的弧，對屋子 B 同理。
屋子 A 對匯點連容量 P 費用 0 的弧，屋子 B 同理。

複雜度：
O( N**2 )

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

template< class TF, class TC >
struct CostFlow {
  static const int MAXV = 10000;
  static const TC INF = 0x3f3f3f3f;
  struct Edge {
    int v, r;
    TF f;
    TC c;
    Edge( int _v, int _r, TF _f, TC _c ): v( _v ), r( _r ), f( _f ), c( _c ) {}
  };
  int n, s, t, pre[ MAXV ], pre_E[ MAXV ], inq[ MAXV ];
  TF fl;
  TC dis[ MAXV ], cost;
  vector< Edge > E[ MAXV ];
  CostFlow( int _n, int _s, int _t ): n( _n ), s( _s ), t( _t ), fl( 0 ), cost( 0 ) {}
  void add_edge( int u, int v, TF f, TC c ) {
    E[ u ].emplace_back( v, E[ v ].size(), f, c );
    E[ v ].emplace_back( u, E[ u ].size() - 1, 0, -c );
  }
  pair< TF, TC > flow() {
    while( true ) {
      for( int i = 0; i < n; ++i ) {
        dis[ i ] = INF;
        inq[ i ] = 0;
      }
      dis[ s ] = 0;
      queue< int > que;
      que.emplace( s );
      while( not que.empty() ) {
        int u = que.front();
        que.pop();
        inq[ u ] = 0;
        for( int i = 0; i < E[ u ].size(); ++i ) {
          int v = E[ u ][ i ].v;
          TC w = E[ u ][ i ].c;
          if( E[ u ][ i ].f > 0 and dis[ v ] > dis[ u ] + w ) {
            pre[ v ] = u;
            pre_E[ v ] = i;
            dis[ v ] = dis[ u ] + w;
            if( not inq[ v ] ) {
              inq[ v ] = 1;
              que.emplace( v );
            }
          }
        }
      }
      if( dis[ t ] == INF ) break;
      TF tf = INF;
      for( int v = t, u, l; v != s; v = u ) {
        u = pre[ v ];
        l = pre_E[ v ];
        tf = min( tf, E[ u ][ l ].f );
      }
      for( int v = t, u, l; v != s; v = u ) {
        u = pre[ v ];
        l = pre_E[ v ];
        E[ u ][ l ].f -= tf;
        E[ v ][ E[ u ][ l ].r ].f += tf;
      }
      cost += tf * dis[ t ];
      fl += tf;
    }
    return { fl, cost };
  }
};

const int MAXN = 3000;

int N, P, S;
int A[ MAXN ];
int B[ MAXN ];

signed main() {
  ios::sync_with_stdio( 0 );
  cin >> N >> P >> S;
  for( int i = 0; i < N; ++i ) {
    cin >> A[ i ];
  }
  for( int i = 0; i < N; ++i ) {
    cin >> B[ i ];
  }
  CostFlow< int, int > mcmf( N + 2 + 2, N + 2, N + 2 + 1 );
  for( int i = 0; i < N; ++i ) {
    mcmf.add_edge( N + 2, i, 1, 0 );
    mcmf.add_edge( i, N, 1, -A[ i ] );
    mcmf.add_edge( i, N + 1, 1, -B[ i ] );
  }
  mcmf.add_edge( N, N + 2 + 1, P, 0 );
  mcmf.add_edge( N + 1, N + 2 + 1, S, 0 );
  cout << -mcmf.flow().second << endl;
  for( int i = 0, cnt = 0; i < N; ++i ) {
    for( int j = 0; j < mcmf.E[ i ].size(); ++j ) if( mcmf.E[ i ][ j ].v == N ) {
      if( mcmf.E[ i ][ j ].f == 0 ) {
        cout << i + 1 << " \n"[ ++cnt == P ];
      }
    }
  }
  for( int i = 0, cnt = 0; i < N; ++i ) {
    for( int j = 0;j < mcmf.E[ i ].size(); ++j ) if( mcmf.E[ i ][ j ].v == N + 1 ) {
      if( mcmf.E[ i ][ j ].f == 0 ) {
        cout << i + 1 << " \n"[ ++cnt == S ];
      }
    }
  }
  return 0;
}