628F - Bear and Fair Set ( Flow )

Problem - 628F - Codeforces

題意：
有人說：他有 N 個數字，範圍在 [ 1, B ]。
他告訴你 Q 個式子，第 i 個為：
[ 1, upTo[ i ] ] 之間有 quantity[ i ] 個數字。
除此之外，N 個數字 % 5 == [ 0 .. 4 ] 的數量是相等的。
問是否有可能。

制約：
5 ≤ N ≤ B ≤ 1e4, N % 5 == 0
1 ≤ Q ≤ 1e4

解法：
這也算是區間問題，離散端點處理。
左邊一排節點代表每一小節可能的數字範圍，右邊一排是 0 .. 4 代表餘數的數量。
左邊按照提示從源點流入相應的數量。
右邊那些節點各自流到匯點 N / 5 單位。
對於每個右邊節點 r，左邊的節點 [ L, R ] 對 r 建弧，容量是 [ L, R ] 中模 5 餘數為 r 的數量。
如果滿流就有解。

複雜度：
O( O( Dinic's ) )

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

template< class T >
struct Dinic {
  static const int MAXV = 200000;
  static constexpr T INF = 1e9;
  struct Edge {
    int v;
    T f;
    int re;
    Edge( int _v, T _f, int _re ): v( _v ), f( _f ), re( _re ) {}
  };
  int n, s, t, level[ MAXV ];
  vector< Edge > E[ MAXV ];
  int now[ MAXV ];
  Dinic( int _n, int _s, int _t ): n( _n ), s( _s ), t( _t ) {}
  void add_edge( int u, int v, T f ) {
    E[ u ].emplace_back( v, f, E[ v ].size() );
    E[ v ].emplace_back( u, 0, E[ u ].size() - 1 );
  }
  bool BFS() {
    memset( level, -1, sizeof( level ) );
    queue< int > que;
    que.emplace( s );
    level[ s ] = 0;
    while( not que.empty() ) {
      int u = que.front();
      que.pop();
      for( auto it: E[ u ] ) {
        if( it.f > 0 and level[ it.v ] == -1 ) {
          level[ it.v ] = level[ u ] + 1;
          que.emplace( it.v );
        }
      }
    }
    return level[ t ] != -1;
  }
  T DFS( int u, T nf ) {
    if( u == t ) return nf;
    T res = 0;
    while( now[ u ] < E[ u ].size() ) {
      Edge &it = E[ u ][ now[ u ] ];
      if( it.f > 0 and level[ it.v ] == level[ u ] + 1 ) {
        T tf = DFS( it.v, min( nf, it.f ) );
        res += tf; nf -= tf; it.f -= tf;
        E[ it.v ][ it.re ].f += tf;
        if( nf == 0 ) return res;
      } else ++now[ u ];
    }
    if( not res ) level[ u ] = -1;
    return res;
  }
  T flow( T res = 0 ) {
    while( BFS() ) {
      T temp;
      memset( now, 0, sizeof( now ) );
      while( temp = DFS( s, INF ) ) {
        res += temp;
        res = min( res, INF );
      }
    }
    return res;
  }
};

const int MAXN = int( 1e5 );
const int MAXQ = int( 1e5 );

int N, B, Q;
int upTo[ MAXQ + 1 ], quantity[ MAXQ + 1 ];
int ord[ MAXQ ];

int cnt[ MAXN + 1 ][ 5 ];

signed main() {
  ios::sync_with_stdio( 0 );
  cin >> N >> B >> Q;
  for( int i = 0; i < Q; ++i ) {
    cin >> upTo[ i ] >> quantity[ i ];
    ord[ i ] = i;
  }
  upTo[ Q ] = B;
  quantity[ Q ] = N;
  ord[ Q ] = Q;
  ++Q;
  sort( ord, ord + Q, [ & ]( int i, int j ) { return upTo[ i ] < upTo[ j ]; } );
  for( int i = 1; i <= MAXN; ++i ) {
    for( int j = 0; j < 5; ++j ) {
      cnt[ i ][ j ] = cnt[ i - 1 ][ j ] + ( i % 5 == j );
    }
  }
  Dinic< int > din( Q + 5 + 2, Q + 5, Q + 5 + 1 );
  for( int i = 0, last = 0, psum = 0; i < Q; ++i ) {
    if( last == upTo[ ord[ i ] ] and quantity[ ord[ i ] ] != psum ) cout << "unfair" << endl, exit( 0 );
    if( quantity[ ord[ i ] ] < psum ) cout << "unfair" << endl, exit( 0 );
    din.add_edge( Q + 5, ord[ i ], quantity[ ord[ i ] ] - psum );
    for( int j = 0; j < 5; ++j ) {
      din.add_edge( ord[ i ], Q + j, cnt[ upTo[ ord[ i ] ] ][ j ] - cnt[ last ][ j ] );
    }
    last = upTo[ ord[ i ] ];
    psum = quantity[ ord[ i ] ];
  }
  for( int i = 0; i < 5; ++i ) {
    din.add_edge( Q + i, Q + 5 + 1, N / 5 );
  }
  cout << ( din.flow() == N ? "fair" : "unfair" ) << endl;
  return 0;
}