CFR 362 E. Petya and Pipes ( MCMF, Binary Search )

Problem - 362E - Codeforces

題意：
有 N 個節點，以及有向弧，用鄰接矩陣表示。
若 C[ i ][ j ] = 0，代表 ( i, j ) 之間沒有弧。
源點 1，匯點 N。
對於一個弧，可以花費一單位的金子增加一單位流量。
你有 K 單位的金子，問最大流量。

制約：
2 ≤ N ≤ 50
0 ≤ K ≤ 1000
0 ≤ C[ i ][ j ] ≤ 1e6
C[ i ][ i ] = 0
if C[ i ][ j ] = 0, then C[ j ][ i ] = 0

解法：
二分搜最大流量。
建圖時對所有既存的弧之上額外添一個弧，容量無限大，費用 1。
我們想知道在最大流量 x 的前提下，花費是否不超過 K。
那麼建一個超級源點連到源點，容量 x，費用 0。

複雜度：
O( N ** 2 * lg MAXC )

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

template< class TF, class TC >
struct CostFlow {
  static const int MAXV = 10000;
  static constexpr TC INF = 1e9;
  struct Edge {
    int v, r;
    TF f;
    TC c;
    Edge( int _v, int _r, TF _f, TC _c ): v( _v ), r( _r ), f( _f ), c( _c ) {}
  };
  int n, s, t, pre[ MAXV ], pre_E[ MAXV ], inq[ MAXV ];
  TF fl;
  TC dis[ MAXV ], cost;
  vector< Edge > E[ MAXV ];
  CostFlow( int _n, int _s, int _t ): n( _n ), s( _s ), t( _t ), fl( 0 ), cost( 0 ) {}
  void add_edge( int u, int v, TF f, TC c ) {
    E[ u ].emplace_back( v, E[ v ].size(), f, c );
    E[ v ].emplace_back( u, E[ u ].size() - 1, 0, -c );
  }
  pair< TF, TC > flow() {
    while( true ) {
      for( int i = 0; i < n; ++i ) {
        dis[ i ] = INF;
        inq[ i ] = 0;
      }
      dis[ s ] = 0;
      queue< int > que;
      que.emplace( s );
      while( not que.empty() ) {
        int u = que.front();
        que.pop();
        inq[ u ] = 0;
        for( int i = 0; i < E[ u ].size(); ++i ) {
          int v = E[ u ][ i ].v;
          TC w = E[ u ][ i ].c;
          if( E[ u ][ i ].f > 0 and dis[ v ] > dis[ u ] + w ) {
            pre[ v ] = u;
            pre_E[ v ] = i;
            dis[ v ] = dis[ u ] + w;
            if( not inq[ v ] ) {
              inq[ v ] = 1;
              que.emplace( v );
            }
          }
        }
      }
      if( dis[ t ] == INF ) break;
      TF tf = INF;
      for( int v = t, u, l; v != s; v = u ) {
        u = pre[ v ];
        l = pre_E[ v ];
        tf = min( tf, E[ u ][ l ].f );
      }
      for( int v = t, u, l; v != s; v = u ) {
        u = pre[ v ];
        l = pre_E[ v ];
        E[ u ][ l ].f -= tf;
        E[ v ][ E[ u ][ l ].r ].f += tf;
      }
      cost += tf * dis[ t ];
      fl += tf;
    }
    return { fl, cost };
  }
};

const int MAXN = 50;

int N, K;
int C[ MAXN ][ MAXN ];

signed main() {
  ios::sync_with_stdio( 0 );
  cin >> N >> K;
  for( int i = 0; i < N; ++i ) {
    for( int j = 0; j < N; ++j ) {
      cin >> C[ i ][ j ];
    }
  }
  int lb = 0, ub = 1e9;
  while( lb + 1 != ub ) {
    int mid = lb + ub >> 1;
    CostFlow< int, long long > mcmf( N + 1, N, N - 1 );
    mcmf.add_edge( N, 0, mid, 0 );
    for( int i = 0; i < N; ++i ) {
      for( int j = 0; j < N; ++j ) if( C[ i ][ j ] ) {
        mcmf.add_edge( i, j, C[ i ][ j ], 0 );
        mcmf.add_edge( i, j, mcmf.INF, 1 );
      }
    }
    long long flow, cost;
    tie( flow, cost ) = mcmf.flow();
    ( flow == mid and cost <= K ? lb : ub ) = mid;
  }
  cout << lb << endl;
  return 0;
}