CFR 546 E. Soldier and Traveling ( Flow )

Problem - 546E - Codeforces

題意：
有 N 個城市，M 條無向邊。
起初第 i 個城市有 A[ i ] 個士兵。
現在進行一次移動，每個士兵都可以選擇不動，或者移動到相鄰的城市。
輸出方案，使得移動後第 i 個城市有 B[ i ] 個士兵。若不存在方案，輸出 -1。

制約：
1 ≤ N ≤ 100
0 ≤ M ≤ 200
0 ≤ A[ i ], B[ i ] ≤ 100

解法：
移動前的城市作為左邊一排的節點，移動後的作為右邊一排的節點。
源點至移動前的城市 i 建容量為 A[ i ] 的弧，移動後的城市 i 對匯點建容量為 B[ i ] 的弧。
對每對相鄰的 ( u, v )，從移動前的城市 u 建容量為無限大的弧至移動後的城市 v。
至於復原，看看殘餘流量剩多少就知道了。

複雜度：
O( O( Dinic's ) )

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

template< class T >
struct Dinic {
  static const int MAXV = 10000;
  static const T INF = 0x3f3f3f3f;
  struct Edge {
    int v;
    T f;
    int re;
    Edge( int _v, T _f, int _re ): v( _v ), f( _f ), re( _re ) {}
  };
  int n, s, t, level[ MAXV ];
  vector< Edge > E[ MAXV ];
  int now[ MAXV ];
  Dinic( int _n, int _s, int _t ): n( _n ), s( _s ), t( _t ) {}
  void add_edge( int u, int v, T f, bool bidirectional = false ) {
    E[ u ].emplace_back( v, f, E[ v ].size() );
    E[ v ].emplace_back( u, 0, E[ u ].size() - 1 );
    if( bidirectional ) {
      E[ v ].emplace_back( u, f, E[ u ].size() - 1 );
    }
  }
  bool BFS() {
    memset( level, -1, sizeof( level ) );
    queue< int > que;
    que.emplace( s );
    level[ s ] = 0;
    while( not que.empty() ) {
      int u = que.front();
      que.pop();
      for( auto it: E[ u ] ) {
        if( it.f > 0 and level[ it.v ] == -1 ) {
          level[ it.v ] = level[ u ] + 1;
          que.emplace( it.v );
        }
      }
    }
    return level[ t ] != -1;
  }
  T DFS( int u, T nf ) {
    if( u == t ) return nf;
    T res = 0;
    while( now[ u ] < E[ u ].size() ) {
      Edge &it = E[ u ][ now[ u ] ];
      if( it.f > 0 and level[ it.v ] == level[ u ] + 1 ) {
        T tf = DFS( it.v, min( nf, it.f ) );
        res += tf; nf -= tf; it.f -= tf;
        E[ it.v ][ it.re ].f += tf;
        if( nf == 0 ) return res;
      } else ++now[ u ];
    }
    if( not res ) level[ u ] = -1;
    return res;
  }
  T flow( T res = 0 ) {
    while( BFS() ) {
      T temp;
      memset( now, 0, sizeof( now ) );
      while( temp = DFS( s, INF ) ) {
        res += temp;
        res = min( res, INF );
      }
    }
    return res;
  }
};

const int MAXN = 100;

int N, M;
int A[ MAXN ];
int B[ MAXN ];

int ans[ MAXN ][ MAXN ];

signed main() {
  ios::sync_with_stdio( 0 );
  cin >> N >> M;
  int SOURCE = N + N, SINK = N + N + 1;
  Dinic< int > din( SINK + 1, SOURCE, SINK );
  int asum = 0, bsum = 0;
  for( int i = 0; i < N; ++i ) {
    cin >> A[ i ];
    din.add_edge( SOURCE, i, A[ i ] );
    din.add_edge( i, N + i, din.INF );
    asum += A[ i ];
  }
  for( int i = 0; i < N; ++i ) {
    cin >> B[ i ];
    din.add_edge( N + i, SINK, B[ i ] );
    bsum += B[ i ];
  }
  if( asum != bsum ) cout << "NO\n", exit( 0 );
  for( int i = 0; i < M; ++i ) {
    int u, v;
    cin >> u >> v;
    --u, --v;
    din.add_edge( u, N + v, din.INF );
    din.add_edge( v, N + u, din.INF );
  }
  if( din.flow() != asum ) cout << "NO\n", exit( 0 );
  for( int i = 0; i < N; ++i ) {
    for( int j = 0; j < din.E[ i ].size(); ++j ) {
      int v = din.E[ i ][ j ].v - N;
      if( not ( v < N ) ) continue;
      ans[ i ][ v ] = din.INF - din.E[ i ][ j ].f;
    }
  }
  cout << "YES\n";
  for( int i = 0; i < N; ++i ) {
    for( int j = 0; j < N; ++j ) {
      cout << ans[ i ][ j ] << " \n"[ j + 1 == N ];
    }
  }
  return 0;
}