CFR 589 F. Gourmet and Banquet ( Flow, Binary Search )

Problem - 589F - Codeforces

題意：
有 N 種菜，你想要全部都吃一樣多的時間。
第 i 道菜可以吃的時間是 [ A[ i ], B[ i ] )。
只能在整數區間內吃菜，而且是至多一道。
問你最多可以吃多久時間。

制約：
1 ≤ N ≤ 100
0 ≤ A[ i ] < B[ i ] ≤ 10000

解法：
二分搜答案，每次重新建圖。
對於這種區間問題，很常用的技巧是離散化端點。
將有用的端點離散化出來之後，把每節都當作一個節點，通往匯點的容量是它的長度。
源點到每道菜建弧，容量是二分搜的值。
第 i 道菜對代表 [ A[ i ], B[ i ] ) 的每一小節的節點連邊，容量是無限大。
如果最大流等於 N * 二分搜的值，就代表這是可行的。

複雜度：
O( O( Dinic's ) * lg MAXB )

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

template< class T >
struct Dinic {
  static const int MAXV = 10000;
  static const T INF = 0x3f3f3f3f;
  struct Edge {
    int v;
    T f;
    int re;
    Edge( int _v, T _f, int _re ): v( _v ), f( _f ), re( _re ) {}
  };
  int n, s, t, level[ MAXV ];
  vector< Edge > E[ MAXV ];
  int now[ MAXV ];
  Dinic( int _n, int _s, int _t ): n( _n ), s( _s ), t( _t ) {}
  void add_edge( int u, int v, T f, bool bidirectional = false ) {
    E[ u ].emplace_back( v, f, E[ v ].size() );
    E[ v ].emplace_back( u, 0, E[ u ].size() - 1 );
    if( bidirectional ) {
      E[ v ].emplace_back( u, f, E[ u ].size() - 1 );
    }
  }
  bool BFS() {
    memset( level, -1, sizeof( level ) );
    queue< int > que;
    que.emplace( s );
    level[ s ] = 0;
    while( not que.empty() ) {
      int u = que.front();
      que.pop();
      for( auto it: E[ u ] ) {
        if( it.f > 0 and level[ it.v ] == -1 ) {
          level[ it.v ] = level[ u ] + 1;
          que.emplace( it.v );
        }
      }
    }
    return level[ t ] != -1;
  }
  T DFS( int u, T nf ) {
    if( u == t ) return nf;
    T res = 0;
    while( now[ u ] < E[ u ].size() ) {
      Edge &it = E[ u ][ now[ u ] ];
      if( it.f > 0 and level[ it.v ] == level[ u ] + 1 ) {
        T tf = DFS( it.v, min( nf, it.f ) );
        res += tf; nf -= tf; it.f -= tf;
        E[ it.v ][ it.re ].f += tf;
        if( nf == 0 ) return res;
      } else ++now[ u ];
    }
    if( not res ) level[ u ] = -1;
    return res;
  }
  T flow( T res = 0 ) {
    while( BFS() ) {
      T temp;
      memset( now, 0, sizeof( now ) );
      while( temp = DFS( s, INF ) ) {
        res += temp;
        res = min( res, INF );
      }
    }
    return res;
  }
};

const int MAXN = 100;

int N;
int A[ MAXN ], B[ MAXN ];
vector< int > dsctz;

signed main() {
  ios::sync_with_stdio( 0 );
  cin >> N;
  for( int i = 0; i < N; ++i ) {
    cin >> A[ i ] >> B[ i ];
    dsctz.emplace_back( A[ i ] );
    dsctz.emplace_back( B[ i ] );
  }
  sort( dsctz.begin(), dsctz.end() );
  dsctz.erase( unique( dsctz.begin(), dsctz.end() ), dsctz.end() );
  int lb = 0, ub = 10000 + 1;
  while( lb + 1 != ub ) {
    int mid = lb + ub >> 1;
    int SOURCE = N + dsctz.size(), SINK = N + dsctz.size() + 1;
    Dinic< int > din( SINK + 1, SOURCE, SINK );
    for( int i = 0; i < N; ++i ) {
      din.add_edge( SOURCE, i, mid );
      for( int j = 1; j < dsctz.size(); ++j ) {
        if( A[ i ] <= dsctz[ j - 1 ] and dsctz[ j ] <= B[ i ] ) {
          din.add_edge( i, N + j, din.INF );
        }
      }
    }
    for( int i = 1; i < dsctz.size(); ++i ) {
      din.add_edge( N + i, SINK, dsctz[ i ] - dsctz[ i - 1 ] );
    }
    ( din.flow() == mid * N ? lb : ub ) = mid;
  }
  cout << lb * N << endl;
  return 0;
}